برای خوانندگانی که لزوما با بحث اقتصاد مالی آشنا نیستند این توضیح ساده را بدهم که قیمت سهام «امید ریاضی» «میانگین وزنی» همه سودهای آینده شرکت است. چرا میانگین وزنی؟ چون سودهای آینده تنزیل می‌شوند. در نتیجه در ساده‌ترین حالت «قیمت = {امید ریاضی} انتگرال (سودهای آینده * نرخ تنزیل مربوطه)». حال کلید پازل ما این است که با مشاهده یک تغییر در سود امسال (تحقق یک مورد از متغیر تصادفی)، انتظارات ما از سودهای آینده چه طور تغییر میکند.
خیلی ساده فکر کنید که ما داریم از یک سری عدد میانگین وزنی می‌گیریم و یکی از اعداد را ناگهان تغییر می‌دهیم، سوال این است که میانگین چه تغییری خواهد کرد؟ در همه پاسخ‌ها هم کلید تحلیل قضیه درک «همبستگی زمانی» بین سودهای شرکت در دوره‌های مختلف (یا به زبان ریاضی ساختار فرآیند تصادفی حاکم بر سود) است.
سوال این بود که اگر EPS شرکت ۲۵ درصد افت تحت چه شرایطی قیمت سهام هم همین قدر یا بیشتر یا کمتر افت میکند؟ چهار حالت را تفکیک کردیم.
الف) قیمت سهام هم دقیقا ۲۵ درصد افت کند: این حالت وقتی اتفاق می‌افتد که اثر هر شوکی به فرآیند تصادفی دائمی باشد. یعنی اگر قیمت محصول امسال ۲۵ درصد افت کرد، انتظار ما از همه سودهای آینده دقیقا به اندازه ۲۵ درصد پایین بیاید، در نتیجه کل انتگرال ۲۵ درصد کم می‌شود (به زبان ریاضی یک ساختار مارکوفی). مثلا نرخ ارز معمولا رفتار نزدیک به این حالت دارد. در نتیجه اگر سود یک شرکتی وابسته به درآمد ارزی باشد، قیمت سهام آن در بازار محلی به شوک‌های نرخ ارز واکنش یک به یک نشان می‌دهد.
ب) قیمت سهام کمتر از ۲۵ درصد افت کند: این حالت وقتی اتفاق می‌افتد که اثر شوک پس از چند دوره کم‌کم خنثی شود و انتظار ما از سودهای آینده در بلندمدت روی مقدار قبلی بماند. (به زبان ریاضی فرآیند بازگشت به میانگین).مثلا قیمت حقیقی مسکن در خیلی نقاط دنیا حالت بازگشت به میانگین دارد و یک شوک موقت در بلندمدت میرا خواهد شد. حال سهام یک شرکت مستغلات مقداری به تغییرات قیمت مسکن واکنش می‌دهد ولی واکنش کمتر از یک به یک است چون فقط تعدادی از اعداد داخل میانگین وزنی تغییر میکنند و بقیه نسبتا ثابت می‌مانند.
پ) با وجود افت سود امسال، قیمت سهام تغییر نکند: این در صنایعی است که سودهای سال‌های مختلف از هم مستقل هستند (به زبان ریاضی i.i.d ). این در صنایعی است که بالا و پایین رفتن سود ناشی از شوک‌هایی مثل آب و هوا، آفت، حوادث طبیعی، بیماری‌ها و امثال آن باشد. مثلا در صنعت توریسم، شوک ناشی از حوادث طبیعی ممکن است سود یک سال را خیلی کم کند ولی انتظار ما از سودهای سال‌های آینده را تغییر نمی‌دهد. این شبیه این است که در میانگین‌گیری از تعداد زیاد عدد، فقط یکی را تغییر بدهیم و به بقیه دست نزنیم. میانگین وزنی (یعنی قیمت سهام) تغییر خاصی نخواهد کرد.
ت) قیمت سهام حتی بیشتر از سود افت کند: این حالتی است که شوکی به «نرخ رشد» (و نه سطح) جریان سود‌ها در طول زمان خورده است. وقتی شوک به نرخ رشد باشد یعنی کل جریان سودهای آینده کم‌کم مسیر جدیدی را در پیش میگیرد که اثر آن‌هم در طول زمان بیشتر و بیشتر نمایان خواهد شد. در این حالت مشاهده یک شوک، خبر از تغییرات اساسی‌تر و عمیق‌تر در آینده است و در نتیجه واکنش قیمت سهام شدیدتر از تغییرات سود یک سال است. ضعففرمول‌های قیمت‌گذاری ساده مبتنی بر یک داده سود: دوستی طرح کردند که اگر از فرمول رایج P/E*D استفاده کنیم، قیمت سهام حتما باید رابطه «یک به یک» با سود داشته باشد چون این فرمول چنین رابطه‌ای را دیکته میکند. در حالی که مثالی که طرح کرده بودیم نشان می‌دهد که سود سهام یا همان D که باید در فرمول قرار بگیرد، باید یک عدد «پیش‌رونگر» و بر مبنای دینامیک همه سودهای آتی باشد.
- تخمین آماری پارامترها: در مثال سوم گفتیم که اگر سودهای شرکت به صورت توزیع آماری مستقل از هم یا i.i.d باشند، قیمت سهام به تغییرات سود سالیانه واکنش نشان «نمی‌دهد» چون امید ریاضی «همه سودهای آینده» با مشاهده تحقق یکی از متغیرهای تصادفی تغییر نمی‌کند. دوستی به درستی اشاره کردند که من در اینجا فرض کردم که ما پارامترهای این توزیع (مثل میانگین سود) را می‌دانیم.
ولی در واقعیت اگر داده تاریخی محدودی داشته باشیم، «باور» ما از «پارامترهای توزیع» مرتبا با مشاهدات جدید بروز می‌شود و در نتیجه قیمت سهام تا حدی به مشاهده سود هر سال واکنش می‌دهد. دقت کنید که این واکنش به خاطر تغییر در تخمین آماری از آینده اتفاق می‌افتد نه به خاطر وابستگی ذاتی قیمت سهام به سود لحظه‌ای. به نظرم این موضوع می تواند مساله پژوهش‌های جالبی در حوزه آمار (خصوصا یادگیری آماری و تخمین بیزی) و سنجی مالی باشد.
- ما در مساله از وجود اهرم مالی صرف نظر کردیم. اگر شرکت یک جریان پیوسته بازپرداخت بدهی داشته باشد، رابطه تغییرات سود و تغییرات قیمت سهام هیچ وقت یک به یک نیست.
- دوستی به موضوع پژوهش خودشان یعنی «رابطه بین تغییرات قیمت سهام و تغییرات سودهای شرکت در آینده» و رابطه نزدیک آن با پازل ما اشاره کردند. طبعا در یک چارچوب انتظارات عقلانی آینده‌نگر، تغییرات قیمت سهام باید تخمین‌زن خوبی برای تغییرات آتی سودهای شرکت باشد. ولی همان طور که دیدیم، این رابطه اصلا یک به یک نیست و نسبت تغییرات دو متغیر میتواند در بازه‌ای بین صفر تا بی‌نهایت باشد (در یک مقاله آکادمیک این موضوع را اثبات می‌کنیم). پس کسی که آزمون آماری برای قدرت پیش‌بینی‌کنندگی تغییرات قیمت سهام انجام می‌دهد باید به این موضوع دقت کند.
